int_{0}^{4} { sqrt{x} } dx નું મૂલ્ય શોધો,જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\{ \sqrt{x} \} = \sqrt{x} - [\sqrt{x}]$.તેથી,સંકલન $\int_{0}^{4} (\sqrt{x} - [\sqrt{x}]) dx = \int_{0}^{4} \sqrt{x} dx - \int_{

Vedclass · Accepted Answer

$7/3$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\{ \sqrt{x} \} = \sqrt{x} - [\sqrt{x}]$.તેથી,સંકલન $\int_{0}^{4} (\sqrt{x} - [\sqrt{x}]) dx = \int_{0}^{4} \sqrt{x} dx - \int_{0}^{4} [\sqrt{x}] dx$ થશે.પ્રથમ,$\int_{0}^{4} \sqrt{x} dx = \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} ight]_{0}^{4} = \frac{2}{3} (4^{3/2} - 0) = \frac{2}{3} 	imes 8 = \frac{16}{3}$ ની ગણતરી કરો.આગળ,$\int_{0}^{4} [\sqrt{x}] dx$ ની કિંમત શોધો. $[\sqrt{x}]$ ની કિંમત $x = 1, 4, 9, \dots$ પર બદલાય છે:$0 \le x $1 \le x આમ,$\int_{0}^{4} [\sqrt{x}] dx = \int_{0}^{1} 0 dx + \int_{1}^{4} 1 dx = 0 + [x]_{1}^{4} = 4 - 1 = 3$.અંતે,સંકલનનું મૂલ્ય $\frac{16}{3} - 3 = \frac{16 - 9}{3} = \frac{7}{3}$ છે.

$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે.

Similar Questions

અંતરાલ $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x + \csc x} dx = m(\pi + n)$ હોય,તો $m \cdot n$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^2 \sqrt{\frac{2 + x}{2 - x}} \,dx = $

સંકલન $\int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે:

નિશ્ચિત સંકલન $\int \limits_0^{\pi / 2} \frac{\sin x \cos x}{1+\cos ^4 x} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module